Ancak 2n(2n+1-1), sayısının her n çift sayısı ve 1 için mükemmel sayı olduğu görülebilir. Tabi buradan mükemmel sayıların çift sayı oldukları anlamı çıkmamaktadır. Yani bu formülün tüm mükemmel sayıların ortak formülü olup olmadığı bilinmemektedir.
lk 10 mükemmel sayı : 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 19156194260823610729479337808430363813099732154816 9216
Mükemmel Sayı Sorusu,Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır.Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6.
Mükemmel Sayılar, tam kesin olmamakla birlikte,eski Mısır döneminde üzerinde çalışılmış sayılardır.Eğitiminin ciddi bir bölümünü Mısır'da yapmış olan Pytagoras ve ardıllarının mükemmel sayılar üzerinde çalıştıkları kesin. Mükemmel sayıların ilk dördü( 6, 28, 496,8128), o zamanlar bilinen yegane mükemmel sayılardı. Bu konuda yazılı kayıtlarda ilk sonuca MÖ 300'lerde Euclid' in Elements adlı eserinin IX. Kitap'ında rastlanmaktadır.
- İlk 10 mükemmel sayı :
6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 19156194260823610729479337808430363813099732154816 9216
- İlk 4 mükemmel sayı için şu ilişkiler geçerlidir:
